نظرية غالوا أمثلة على

• كما تعطي نظرية غالوا نظرة واضحة حول المسائل المتعلقة معضلات إنشاءات الفرجار والمسطرة.
• باستعمال نظرية غالوا، يمكن تبسيط مجموعة من المعضلات من نظرية الحقول إلى نظرية الزمر، التي تعتبر أكثر بساطة و أكثر فهما.
• بالإضافة إلى ذلك، تعطي نظرية غالوا الوسائل الواضحة اللائي يمكنن من القول أن معادلة ما بشكل معين من درجة عالية يمكن أن تحلحل بالطريقة الموصوفة أعلاه.
• للصيغة تطبيقات في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية غالوا ونظرية الزمر والتوافقيات، إضافة إلى تطبيقات أخرى خارج مجالات الرياضيات، مثل نظرية النسبية العامة.
• تم تطوير علم الجبر المجرد في القرن التاسع عشر الميلادي, مستمداً من الرغبة في حل المعادلات, مركزاً في البداية على مايسمى حالياً بنظرية غالوا وعلى المسائل الإنشائية.
• في مقال نشره عام 1853 حول نظرية المعادلات ونظرية غالوا، أعطى نص مبرهنة كرونكر-فيبر بدون إعطاء برهان قطعي عليها (برهن عليها فيما بعد بشكل كامل من طرف عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت).
• تعمم نظرية غالوا الحديثة هذا النوع من زمر غالوا المذكور أعلاه إلى امتدادات حقول وتضع—عن طريق المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا—علاقة دقيقة بين الحقول والزمر، مما يؤكد مجددًا انتشار الزمر في فروع الرياضيات الأخرى.
• تعمم نظرية غالوا الحديثة هذا النوع من زمر غالوا المذكور أعلاه إلى امتدادات حقول وتضع—عن طريق المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا—علاقة دقيقة بين الحقول والزمر، مما يؤكد مجددًا انتشار الزمر في فروع الرياضيات الأخرى.
• ليس فقط نظرية غالوا تعطي جوابا جميلا لهذا السؤال، بل تفسر أيضا لماذا يمكن حلحلة المعادلات من الدرجة الرابعة فما أدنى بالطريقة المذكورة أعلاه، ولماذا هذه الحلول تأخذ الشكل الذي تأخذه.
• ظلت حالة الدرجات الأعلى دون حل إلى القرن التاسع عشر، حينما أثبت نيلس هنريك أبيل أن بعض معادلات الدرجة الخامسة لا يمكن حلها بالجذور (مبرهنة أبيل-روفيني) وحينما أبدع إيفاريست غالوا نظرية (تسمى حاليا نظرية غالوا) تمكن من القرار أن معادلة ما قابلة للحلحلة من عدمه.